xy' = y + x ln x DE

Differential Equation 을 줄여서 DE라고 쓴다.

이번 문제도 DE

xy' = y + x ln x ............. (1)

(힌트는 단 하나 y=ux로 치환)

x dy/dx = y + x ln x

y=ux 로 놓고 이 식을 x에 대해 미분

dy/dx = u + x du/dx

이 식을 원 식 (1)에 대입

x(u+ x du/dx) = ux + x ln x

xu + x² du/dx = ux + x ln x

x² du/dx = x ln x

du/dx = (ln x) / x

du = (ln x)/x dx

∫  du = ∫ (ln x)/x dx

∫ (ln x)/x dx = (ln x)²/2 + C

∫ du = (ln x)²/2 + C

u = (ln x)²/2 + C

양변에 x를 곱하면

ux = y = x(ln x)² / 2 + Cx

y = x(ln x)² / 2 + Cx