inverse Laplace transform

F(s) = 5s+6 s(s²+1) 일 때 L^-1(F(s))를 구하라

1단계: 부분 분수

5s+6 s(s²+1) = A s + (Bs+C) (s²+1)

5s + 6 = A(s²+1) + (Bs+C)s = (A+B)s²+ Cs + A

A+B = 0, C = 5, A = 6

So, B = -6

5s+6 s(s²+1) = 6 s + (-6) s (s²+1) + 5 1 (s²+1)

2단계: 라플라스 변환 표 이용

• L^-1{ 1 s } = 1
• L^-1{ s s²+1 } = cos(t)
• L^-1{ 1 s²+1 } = sin(t)

를 이용하면

L^-1{ 5s+6 s(s²+1) } = 6 - 6cos(t) + 5sin(t)