Laplace Transform with step function

L{f(t)} 를 구하라. 단 f(t) = 0 if t in (0,1), t if t>1

f(t) = t u(t-1)

f(t) = ((t-1)+1) u(t-1)

2nd Shifting Theorem

If f(t) = g(t-a) u(t-a)

then L{f(t)} = e^-as L{g(t)}

f(t) = ((t-1)+1) u(t-1) = (t-1)u(t-1) + u(t-1)

L{u(t-1)} = e^-s/s

L{(t-1)u(t-1)} = e^-s L{t} = e^-s(1/s²)

L{f(t)} = e^-s/s + e^-s/s²