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| 복돼지빵 호두과자 |
주와 같이 길 가는 것 악보.
손가락 번호가 없는 악보를 보면서 시행착오를 거치며 내 나름대로 터득한 손가락 번호 써 봄.
더 편한 손가락 번호 있을 수도.
12313 2121 1353 232
1231 32135 1432 121
315 321 1313 32
315 531 1313 21
악보는 아래
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| 주와같이길가는것 |
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| 가곡 아카데미 |
∫ (ln x)/x dx 를 구하시오
I =∫(ln x)/x dx
Let u = ln x
du = 1/x dx
∫ du = ∫(1/x) dx
I = u2/2 + c
∫ (ln x)/x dx = (ln x)2/2 + C
Differential Equation 을 줄여서 DE라고 쓴다.
이번 문제도 DE
xy' = y + x ln x ............. (1)
(힌트는 단 하나 y=ux로 치환)
x dy/dx = y + x ln x
y=ux 로 놓고 이 식을 x에 대해 미분
dy/dx = u + x du/dx
이 식을 원 식 (1)에 대입
x(u+ x du/dx) = ux + x ln x
xu + x2 du/dx = ux + x ln x
x2 du/dx = x ln x
du/dx = (ln x) / x
du = (ln x)/x dx
∫ du = ∫ (ln x)/x dx
∫ (ln x)/x dx = (ln x)2/2 + C
∫ du = (ln x)2/2 + C
u = (ln x)2/2 + C
양변에 x를 곱하면
ux = y = x(ln x)2 / 2 + Cx
y = x(ln x)2 / 2 + Cx
Solve y' = 4y + 5 + 5e2x
An example of Nonhomogeneous differential equation
y' + P(x)y = Q(x) 형식으로 만들기
y' + (-4)y = 5e2x
적분인자 찾기
M(x) = e∫P(x)dx = e∫(-4)dx = e-4x
양변에 적분인자 e-4x 곱하기
e-4xy' - 4e-4xy = e-4x5e2x = 5e-2x
d/dx(e-4xy) = 5e-2x
양변 적분
∫d/dx(e-4xy) dx = ∫5e-2x dx
e-4xy = (-5/2)e-2x+c
y = e4x(-5/2)e-2x+c)
y = ce4x - (5/2)e2x
2를 세 번 곱하면 무엇이 되나?
2*2*2 = 8
다르게 표현하면 23 = 8 되겠다. 2의 3제곱은 8.
2를 몇 제곱하면 8이 될까? 이 수를 log 2 8 이라고 표시한다.
log 2 8 = 3
그럼 2는 위의 3과 8을 이용한 식으로 나타내면 어떻게 될까?
2는 8의 3제곱근. ∛8 = 2
결국은 다 같은 뜻인데 2를 주어로 쓰냐 3을 주어로 쓰냐 8을 주어로 쓰냐에 따라서 표현이 바뀌는 것이다. 이걸 잘 모르면 헤맬 수 있다.
ax = b 를 만족하는 x를
x = log a b
라고 쓰기로 약속한 거다. 수학에서 쓰는 용어로 하면 정의(영어는 definition).
여기서 퀴즈 하나. a log a b 를 구해보자.
어려워 보일 수도 있지만 사실은 정의에 의해서 자명하다.
a log a b = a x
왜? 위에서 x = log a b 라고 했으니까.
ax = b (왜? 위에서 그렇게 썼으니까)
결론
a log a b = a x = b 되는 거고 이것을 다시 쓰면
alogab = b
처음엔 헷갈릴 수 있다. 그러나, 천천히 따라가 보면 이해할 수 있다.
dy/dx + 2y = 0 을 풀어보자.
dy/dx = f(x,y) 형식 문제.
변수 분리로 풀면 될 것 같다.
dy + 2y dx = 0
1/(2y) dy + 1 dx = 0
1/2 ∫1/y dy + ∫1 dx = c
1/2 ln | y | + x = c
ln | y | = -2x + c
y = ce-2x
더 이상 말이 필요 없다. 웹에서 바로 테스트할 수 있다.
그런데, 더 이상 말이 필요 없다는 건 아니다.
이지러스트에서 나오는 예제들을 위 사이트에서 테스트할 수 있다. 별도의 프로그램 설치가 필요하지 않다는 듯.
미분방정식 하나. 어떻게 풀어야 하나?
문제: dy/dx = (xy + 2y + x - 2)/(xy - 3y + x - 3)
주. 수학에서 xy라고 쓰면 x 곱하기 y를 뜻한다. 그런데, 컴퓨터 프로그램에서 이렇게 xy라고 쓰면 하나의 변수 xy를 나타낸다. x 곱하기 y 는 x*y로 쓴다. 이 글에서는 일반적인 수학 표기를 따른다.
주의. 이 글에는 풀이 과정이 있음. 스스로 문제를 풀어보고 싶은 사람은 아래 글을 미리 읽지 마시오. 제 글에 의견 있으면 댓글 환영.
이 글 복사 붙이기 하는 건 상관 없지만 출처는 밝혀주시기 바랍니다.
1단계. 분자와 분모를 각각 인수분해
우변 분자: (xy + 2y + x -2) = (x + 2)(y - 1)
우변 분모: (xy - 3y + x -3) = (x - 3)(y + 1)
dy/dx = (x + 2)(y - 1)/(x - 3)(y + 1)
(x - 3)(y + 1) dy = (x + 2)(y - 1) dx
2단계. x는 x끼리 y는 y끼리. 그러기 위해 양변을(x-3)(y-1)로 나눔
(y + 1)/(y - 1) dy = (x + 2)/(x - 3)dx
(y - 1)/(y - 1) + 2/(y-1) dy = (x - 3)/(x - 3) + 5/(x - 3) dx
1 + 2/(y-1) dy = 1 + 5/(x - 3) dx
3단계. 양변 적분
∫(1 + 2/(y - 1))dy = ∫(1 + 5/(x - 3))dx
y + 2ln |y - 1| = x + 5ln |x - 3| + c
여기서 ln은 자연로그
답: y + 2ln |y - 1| = x + 5ln |x - 3| + c
2025. 3. 12. 롯데시네마 영화. 아노라. 보았다.
표면적으로는 단순한 포르노라고 볼 수 있으나 아카데미 상을 받은 영화.
https://www.imdb.com/title/tt28607951/
러시아 남자, 그 남자를 대하는 여자.
한국에서 자막은 기본적으로 한글로 나오는데, 러시아어를 말하는 장면에서는 자막이 한국어, 영어 둘 다 나온다.
그 영화의 특성상 욕이 많이 나오는데, 그 욕에 대한 번역도 아주 직설적이다.
자막 없이도 볼 수 있는 영화.
내 영어 실력 잘 났다는 뜻 아니고 영화 분위기가 그렇다는 얘기.
한빛미디어에 응모. 당첨. 이지 러스트 책 받음. 서평 쓰기 전에 책 이미지 인증 샷 먼저.
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| 이지 러스트. 번역 이지호 |
한빛 리뷰어 당첨되서 받은 책. play.rust-lang.org 에서 러스트 코드를 작성해서 실행해 볼 수 있어요. 많은 예제가 책에 나옵니다.
도둑맞은한국사. 글쎄? 난 역사 잘 모름. 내 글엔 개인적인 생각이 포함되어 있음.
교보문고 통해 저자 강연 소식을 듣고 청년문화공간 JU 가서 저자 강연 들음.
지나간 일 자체는 변하지 않지만, 그에 대한 해석은 시대에 따라, 해석하는 사람에 따라, 다를 수 있겠다.
난 잘 모르겠으나 강연을 들으면서 약간 불편한 느낌? 그게 뭐 때문인지는 모르겠다만.
질문 답변 시간에 어느 분이 질문 하시더니, 혼자서 연달아 질문하려고 함.
옆에서 말림. 혼자서만 질문하지 말라고.
도둑맞은한국사 저자는 이덕일.
이 사람 잘 모르니 인터넷에서 찾아보니 호불호 갈리는 사람인 듯.
난 모르겠다. 관심 있는 분은 도둑맞은한국사 책 읽어보셔요.
한양 사이버 대학교 대학원
수업 들으려면 2단계 로그인. 컴퓨터에서도 로그인, 스마트폰에서도 로그인. 부정행위 못 하게 시스템을 그리 만든 듯.
2025. 3. 4. 10:00 수업 시작. 혹시나 하고 그 전에 들어가 봤는데 시간 되기 전에는 강의 듣기 안 됨.
과목마다 정책이 좀 다르다.
어떤 과목은 이미 녹화해 놓은 교육자료가 있다. 그걸 들으면 된다.
다른 과목은 수업일시를 지정해 주고, 그 시간에 맞추어 학생이 시스템에 로그인해서 참여하면 됨.
시행착오의 연속.
시간이 해결해주겠지.
store가 상점 맞긴 맞는데. 그런데, 앱 스토어(또는 스토어)라고 그냥 영어 발음대로 쓰지 않나? 나만 그런 건가?
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| store는 상점 아니고 스토어겠지. |
다른 사람 글. 제 글 아님. 테스트 정도로 생각해도 됨.
그냥 좋아서 믿었습니다.
동네 모퉁이에 자리한 교회의 붉은 벽돌담을 넘어 들려오던 노랫소리가 좋아서 교회에 다니기 시작했습니다.
봄철 부활절에는 달걀을 거저 나눠주는 교회가 그냥 좋았습니다.
여름성경학교때 온갖 재미난 활동과 먹거리들이 있는 교회가 마냥 좋았습니다.
성탄절 날 축제 분위기에 밤새워 놀다가 맛난 것들을 잔뜩 먹을 수 있어서 마냥 좋았습니다.
처음엔 성경 가르쳐주시던 여선생님이 예뻐서 좋았고,
언젠가 부턴 짝궁 여자아이가 예뻐서 그저 좋았습니다.
중고등학교를 거쳐 대학교에 들어가서 부턴 허물없이 대해주는 여자친구들이 있고, 낭만이 있고, 즐거움이 있는 교회가 좋았습니다.
지나고 보니.
이 모든 것이 예수의 품이 좋아서였던 것을 알게 되었습니다.
예수의 사랑이 목타게 그리워서 좋아했던 그 마음을 이제는 의지하고 살아갑니다.
예수의 사랑 없이는
살아갈 수가 없습니다.
예수의 마음을 품지 않고서는 아무일도 못 할 것 같습니다.
예수의 사랑을 그리워하며...
예수의 마음을 품으려 하며 살아가는 일상이 가장 행복한 것임을 느끼기 때문입니다.
예수의 사랑을 목타게 그리워하고 필요로 하는 사람이 혼자만이 아니란 것을 너무도 잘 알기에...
내가 체험하고 깨닫고, 누리게 되었듯이,
예수의 사랑을 전하고 나누어야 겠다는 마음이
예수의 마음으로 전이되어 나아가길 소망하게 됩니다.
예수의 사랑
그 사랑이 나를 살리셨기 때문입니다.
그 사랑이 온 우주 만물의 근원이며, 원동력이며, 생명임을 알았기 때문입니다.
예수의 사랑이 생명입니다.
예수의 사랑으로 모든 이들이 행복해지는 세상!
예수의 마음을 품고 살아가는 이들로 가득한 세상!
그런 세상을 꿈꾸며,
바라고 믿고 소망하는
우리들이 되기를 두손모아 간절히 기도하며.
노을 빛 붉게 물든 하늘을 바라보며 갑니다
다른 사람 글. 제 글 아님. 테스트 정도로 생각해도 됨.
한국 TeX 사용자 그룹 http://ktug.org/ 에러. 대체 사이트(facebook) 안내.
https://www.facebook.com/groups/texkorea 들어가 봄. ktug 안내.
무한반복? 순환논법?
https://www.overleaf.com/learn/latex/Learn_LaTeX_in_30_minutes
여기서 시작해야겠다.
