주와같이길가는것 악보
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주와같이길가는것 |
∫ (ln x)/x dx 를 구하시오
I =∫(ln x)/x dx
Let u = ln x
du = 1/x dx
∫ du =∫(1/x) dx
I = u2/2 + c
∫ (ln x)/x dx = (ln x)2/2 + C
Differential Equation 을 줄여서 DE라고 쓴다.
이번 문제도 DE
xy' = y + x ln x ............. (1)
(힌트는 단 하나 y=ux로 치환)
x dy/dx = y + x ln x
y=ux 로 놓고 이 식을 x에 대해 미분
dy/dx = u + x du/dx
이 식을 원 식 (1)에 대입
x(u+ x du/dx) = ux + x ln x
xu + x2 du/dx = ux + x ln x
x2 du/dx = x ln x
du/dx = (ln x) / x
du = (ln x)/x dx
∫ du = ∫ (ln x)/x dx
∫ (ln x)/x dx = (ln x)2/2 + C
∫ du = (ln x)2/2 + C
u = (ln x)2/2 + C
양변에 x를 곱하면
ux = y = x(ln x)2 / 2 + Cx
y = x(ln x)2 / 2 + Cx
Solve y' = 4y + 5 + 5e2x
An example of Nonhomogeneous differential equation
y' + P(x)y = Q(x) 형식으로 만들기
y' + (-4)y = 5e2x
적분인자 찾기
M(x) = e∫P(x)dx = e∫(-4)dx = e-4x
양변에 적분인자 e-4x 곱하기
e-4xy' - 4e-4xy = e-4x5e2x = 5e-2x
d/dx(e-4xy) = 5e-2x
양변 적분
∫d/dx(e-4xy) dx = ∫5e-2x dx
e-4xy = (-5/2)e-2x+c
y = e4x(-5/2)e-2x+c)
y = ce4x - (5/2)e2x
2를 세 번 곱하면 무엇이 되나?
2*2*2 = 8
다르게 표현하면 23 = 8 되겠다. 2의 3제곱은 8.
2를 몇 제곱하면 8이 될까? 이 수를 log 2 8 이라고 표시한다.
log 2 8 = 3
그럼 2는 위의 3과 8을 이용한 식으로 나타내면 어떻게 될까?
2는 8의 3제곱근. ∛8 = 2
결국은 다 같은 뜻인데 2를 주어로 쓰냐 3을 주어로 쓰냐 8을 주어로 쓰냐에 따라서 표현이 바뀌는 것이다. 이걸 잘 모르면 헤맬 수 있다.
ax = b 를 만족하는 x를
x = log a b
라고 쓰기로 약속한 거다. 수학에서 쓰는 용어로 하면 정의(영어는 definition).
여기서 퀴즈 하나. a log a b 를 구해보자.
어려워 보일 수도 있지만 사실은 정의에 의해서 자명하다.
a log a b = a x
왜? 위에서 x = log a b 라고 했으니까.
ax = b (왜? 위에서 그렇게 썼으니까)
결론
a log a b = a x = b 되는 거고 이것을 다시 쓰면
alogab = b
처음엔 헷갈릴 수 있다. 그러나, 천천히 따라가 보면 이해할 수 있다.
dy/dx + 2y = 0 을 풀어보자.
dy/dx = f(x,y) 형식 문제.
변수 분리로 풀면 될 것 같다.
dy + 2y dx = 0
1/(2y) dy + 1 dx = 0
1/2 ∫1/y dy + ∫1 dx = c
1/2 ln | y | + x = c
ln | y | = -2x + c
y = ce-2x
더 이상 말이 필요 없다. 웹에서 바로 테스트할 수 있다.
그런데, 더 이상 말이 필요 없다는 건 아니다.
이지러스트에서 나오는 예제들을 위 사이트에서 테스트할 수 있다. 별도의 프로그램 설치가 필요하지 않다는 듯.
미분방정식 하나. 어떻게 풀어야 하나?
문제: dy/dx = (xy + 2y + x - 2)/(xy - 3y + x - 3)
주. 수학에서 xy라고 쓰면 x 곱하기 y를 뜻한다. 그런데, 컴퓨터 프로그램에서 이렇게 xy라고 쓰면 하나의 변수 xy를 나타낸다. x 곱하기 y 는 x*y로 쓴다. 이 글에서는 일반적인 수학 표기를 따른다.
주의. 이 글에는 풀이 과정이 있음. 스스로 문제를 풀어보고 싶은 사람은 아래 글을 미리 읽지 마시오. 제 글에 의견 있으면 댓글 환영.
이 글 복사 붙이기 하는 건 상관 없지만 출처는 밝혀주시기 바랍니다.
1단계. 분자와 분모를 각각 인수분해
우변 분자: (xy + 2y + x -2) = (x + 2)(y - 1)
우변 분모: (xy - 3y + x -3) = (x - 3)(y + 1)
dy/dx = (x + 2)(y - 1)/(x - 3)(y + 1)
(x - 3)(y + 1) dy = (x + 2)(y - 1) dx
2단계. x는 x끼리 y는 y끼리. 그러기 위해 양변을(x-3)(y-1)로 나눔
(y + 1)/(y - 1) dy = (x + 2)/(x - 3)dx
(y - 1)/(y - 1) + 2/(y-1) dy = (x - 3)/(x - 3) + 5/(x - 3) dx
1 + 2/(y-1) dy = 1 + 5/(x - 3) dx
3단계. 양변 적분
∫(1 + 2/(y - 1))dy = ∫(1 + 5/(x - 3))dx
y + 2ln |y - 1| = x + 5ln |x - 3| + c
여기서 ln은 자연로그
답: y + 2ln |y - 1| = x + 5ln |x - 3| + c
2025. 3. 12. 롯데시네마 영화. 아노라. 보았다.
표면적으로는 단순한 포르노라고 볼 수 있으나 아카데미 상을 받은 영화.
https://www.imdb.com/title/tt28607951/
러시아 남자, 그 남자를 대하는 여자.
한국에서 자막은 기본적으로 한글로 나오는데, 러시아어를 말하는 장면에서는 자막이 한국어, 영어 둘 다 나온다.
그 영화의 특성상 욕이 많이 나오는데, 그 욕에 대한 번역도 아주 직설적이다.
자막 없이도 볼 수 있는 영화.
내 영어 실력 잘 났다는 뜻 아니고 영화 분위기가 그렇다는 얘기.
도둑맞은한국사. 글쎄? 난 역사 잘 모름. 내 글엔 개인적인 생각이 포함되어 있음.
교보문고 통해 저자 강연 소식을 듣고 청년문화공간 JU 가서 저자 강연 들음.
지나간 일 자체는 변하지 않지만, 그에 대한 해석은 시대에 따라, 해석하는 사람에 따라, 다를 수 있겠다.
난 잘 모르겠으나 강연을 들으면서 약간 불편한 느낌? 그게 뭐 때문인지는 모르겠다만.
질문 답변 시간에 어느 분이 질문 하시더니, 혼자서 연달아 질문하려고 함.
옆에서 말림. 혼자서만 질문하지 말라고.
도둑맞은한국사 저자는 이덕일.
이 사람 잘 모르니 인터넷에서 찾아보니 호불호 갈리는 사람인 듯.
난 모르겠다. 관심 있는 분은 도둑맞은한국사 책 읽어보셔요.
한양 사이버 대학교 대학원
수업 들으려면 2단계 로그인. 컴퓨터에서도 로그인, 스마트폰에서도 로그인. 부정행위 못 하게 시스템을 그리 만든 듯.
2025. 3. 4. 10:00 수업 시작. 혹시나 하고 그 전에 들어가 봤는데 시간 되기 전에는 강의 듣기 안 됨.
과목마다 정책이 좀 다르다.
어떤 과목은 이미 녹화해 놓은 교육자료가 있다. 그걸 들으면 된다.
다른 과목은 수업일시를 지정해 주고, 그 시간에 맞추어 학생이 시스템에 로그인해서 참여하면 됨.
시행착오의 연속.
시간이 해결해주겠지.
다른 사람 글. 제 글 아님. 테스트 정도로 생각해도 됨.
그냥 좋아서 믿었습니다.
동네 모퉁이에 자리한 교회의 붉은 벽돌담을 넘어 들려오던 노랫소리가 좋아서 교회에 다니기 시작했습니다.
봄철 부활절에는 달걀을 거저 나눠주는 교회가 그냥 좋았습니다.
여름성경학교때 온갖 재미난 활동과 먹거리들이 있는 교회가 마냥 좋았습니다.
성탄절 날 축제 분위기에 밤새워 놀다가 맛난 것들을 잔뜩 먹을 수 있어서 마냥 좋았습니다.
처음엔 성경 가르쳐주시던 여선생님이 예뻐서 좋았고,
언젠가 부턴 짝궁 여자아이가 예뻐서 그저 좋았습니다.
중고등학교를 거쳐 대학교에 들어가서 부턴 허물없이 대해주는 여자친구들이 있고, 낭만이 있고, 즐거움이 있는 교회가 좋았습니다.
지나고 보니.
이 모든 것이 예수의 품이 좋아서였던 것을 알게 되었습니다.
예수의 사랑이 목타게 그리워서 좋아했던 그 마음을 이제는 의지하고 살아갑니다.
예수의 사랑 없이는
살아갈 수가 없습니다.
예수의 마음을 품지 않고서는 아무일도 못 할 것 같습니다.
예수의 사랑을 그리워하며...
예수의 마음을 품으려 하며 살아가는 일상이 가장 행복한 것임을 느끼기 때문입니다.
예수의 사랑을 목타게 그리워하고 필요로 하는 사람이 혼자만이 아니란 것을 너무도 잘 알기에...
내가 체험하고 깨닫고, 누리게 되었듯이,
예수의 사랑을 전하고 나누어야 겠다는 마음이
예수의 마음으로 전이되어 나아가길 소망하게 됩니다.
예수의 사랑
그 사랑이 나를 살리셨기 때문입니다.
그 사랑이 온 우주 만물의 근원이며, 원동력이며, 생명임을 알았기 때문입니다.
예수의 사랑이 생명입니다.
예수의 사랑으로 모든 이들이 행복해지는 세상!
예수의 마음을 품고 살아가는 이들로 가득한 세상!
그런 세상을 꿈꾸며,
바라고 믿고 소망하는
우리들이 되기를 두손모아 간절히 기도하며.
노을 빛 붉게 물든 하늘을 바라보며 갑니다
다른 사람 글. 제 글 아님. 테스트 정도로 생각해도 됨.
한국 TeX 사용자 그룹 http://ktug.org/ 에러. 대체 사이트(facebook) 안내.
https://www.facebook.com/groups/texkorea 들어가 봄. ktug 안내.
무한반복? 순환논법?
https://www.overleaf.com/learn/latex/Learn_LaTeX_in_30_minutes
여기서 시작해야겠다.
새책 5만원. 헌책 5천원. 새 책의 10분의 1 가격. 배송비 (2,300원) 별도.
일반택배 3,300원. 반값택배 2,300원. 3천3백원의 반값이 2천3백원? 아닐 텐 데?
급하게 받아야 할 경우라면 반값택배하면 안 되겠지만, 그렇지 않은 거라면 좋음.
GS25 반값 택배 경로. 시간 역순. (성남 곤지암 이천 김포를 거쳐 서울 강서. 어쨌든 도착.)
7. 2025-02-24 08:24 GS25강서혜민점 도착 점포에 도착 했습니다.
6. 2025-02-24 05:19 GS25강서혜민점 점포로 출발 했습니다.
5. 2025-02-23 14:12 김포 2저온센터출고 센터 배송준비중 입니다.
4. 2025-02-22 14:09 이천 허브센터(C2C)허브센터에 도착 했습니다.
3. 2025-02-21 07:22 곤지암 저온센터집화센터에 도착 했습니다.
2. 2025-02-20 08:43 GS25성남소망점배송기사 수거완료 했습니다.
1. 2025-02-19 09:18 GS25성남소망점점포접수 했습니다.
2025. 2. 15.(토) 14:00-
후기 쓰기 일단 시작. 수시 업데이트 예정.
1. 보라쇼 공연
원곡: Oblivion (Piazzolla), Adios Nonino (Piazzolla)
피아노: 문아람. 첼로: 주지현, 하모니카: 백찬영
꽃밭에서, 가장 아름다운 노래: 김예은
“당신은 더 행복해져야 할 사람입니다.”
2. 보라쇼 강연
강연: 박상미. 마음 근육 튼튼한 내가 되는 법. 타인과 편하게, 나를 귀하게!
박상미 소개
심리상담가이자 문화심리학자.
현재
한양대학교 일반대학원 협동과정 교수,
한국의미치료학회 부회장 및 수련감독,
심리치료 교육기관 ‘힐링캠퍼스 더공감’ 학장.
문학, 상담심리학, 대중문화, 문화심리학을 전공했고,
한양대학교에서 박사학위를 받았다.
독일 학술교류처 DAAD 장학생으로 선발되어 독일에서 연구했다.
독일에서 빅터 프랭클 ‘의미치료(로고테라피)’의 놀라운 치료 효과를 체험한 후,
수련을 받고 의미치료 교육에 앞장서고 있다.
법무부 방송국에서 전국 5만 7천여 명 교도소 재소자들을 위한 심리치료 방송,
EBS에서 [박상미의 관계 상담소], [박상미의 가족 상담소],
유튜브에서 [박상미 라디오]를 진행하며,
출연 방송으로는 MBN [속풀이쇼 동치미], KBS [아침마당], SBS [언니한텐 말해도 돼] 등이 있다.
지은 책은 박상미의 가족상담소, 관계에도 연습이 필요합니다, 내 삶의 의미는 무엇인가, 박상미의 고민사전, 모든 인생에는 의미가 있다, 마음아 넌 누구니, 마지막에는 사랑이 온다 등.
역서로 빅터 프랭클이 있다.
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저자 그리고 통역사 |
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저자 소개 그리고 강연 |
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본 행사 전 준비 |
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본 행사 전 준비 2 |
2025.1.23. 19:30 VoraTalk
김재원, 엄마의 얼굴.
https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000214825955
어디에서는 Shift Enter 하면 그 다음줄로 넘어가고, Enter 치면 확인 누른 효과.
또 다른 곳에서는 그 반대. Enter 치면 다음줄로 넘어가고, Shift Enter는 확인 누른 효과.
헷갈린다.
서울시 수도 요금 조회
https://i121.seoul.go.kr/cs/cyber/front/main/NR_index.do?_m=main
고객번호와 수용가 이름을 알면 조회 가능.
위 URL 자꾸 잊어버려서 메모해둠.
Daddy Long Legs. 한국어 번역본 제목은 키다리 아저씨.
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Daddy Long Legs 번역본 |
책 표지만 봤을 때는 내용이 영어거나, 영어에 한국어 번역이 함께 있는 것인줄 알았다.
책 본문을 봤을 때서야 한국어 번역만 있는 걸 알았다. 영어는 없이.
초판 1쇄 2018년. 오래 전에 이미 번역본이 나온 책인데 최근에도 새로운 번역본이 나오는구나.
키다리아저씨는 오래오래 전에 이미 읽은 책이긴 한데 이번 번역본은 내용이 어떻게 되어있나 읽어봐야겠다.
2025년 중 딱 한 번 쓸 수 있는 VIP 표를 책과 함께 받았는데 아껴두다 기한 지나지 말고 올해 안에 꼭 써야겠다.
수안보온천역 생겨서 서울에서 열차타고 수안보온천 갈 수 있게 되었다.
가는 길은 네이버 지도, 카카오 지도 찾아보면 많이 나온다.
내가 소개하는 길은 대중교통만으로 가는 방법. 그 중에서도 적은 비용으로 가는 방법.
기본적으로 판교까지 전철 타고, 거기서 중부내륙선 타고 수안보온천 역에서 내리면 됨.
이 방법 나쁘진 않다. 그러나, 시간 여유 많고, 돈을 절약하려 한다면 다른 방법이 있다.
우선, 지하철로 부발 역까지 간다. 부발 역에서 전철에서 내린 다음, 역 바깥으로 나가지 않고 하차 태그 하는 곳에 태그. 그 다음에 부발에서 출발하는 KTX 타고 가면 됨. 그러려면 표를 미리 사 놓아야겠지?
표를 미리 사 놓지 않았다면? 부발 역에서 완전히 빠져 나온 다음에 KTX 표 사면 된다.
나는 그걸 모르고 중간에서 하차 태그 한 다음에 나오려고 하니 게이트 있어서 당항. 역 직원에게 얘기하니 나오게 문 열어줌.
키오스크 어렵다. 젊은 사람들은 잘 하더만. 이제 나도 나이가 든 건가? 불행 중 다행으로 역 직원이 친절히 설명해 줘서 부발에서 수안보온천 가는 표를 샀다. 그런데... 시간이 붕 뜬다. 이 남은 시간을 어떻게 활용할까 생각해보니 역 출구 이정표에 도서관이 하나 보인다. 직원에게 물어보니 걸어서 갈 만한 거리. 물론 버스를 타도 되겠지만 내 여행은 되도록 경비를 절약하는 것. 시간은 많이 남아도니까.
이천시립효양도서관. 길눈 어두워서 물어물어 찾아감. 도서관 깨끗하고 넓다. 좋다.
다양한 책 중에 내가 읽고 싶은 책 읽으며 시간을 활용.
다시 부발 역을 찾아 가서 열차 탐. 여기서도 시행착오의 기록.
너무 여유 부리다가 차 놓칠 뻔. 가서 좀 기다리더라도 여유있게 출발하기. 특히 초행길은.
부발역 도착해서 열차 타는 곳 찾아 갔는데 뭔가 느낌이 이상해서 사람들에게 물어보니 반대 뱡향에서 타는 거라 함. 반대 방향으로 건너가서 열차 기다리는데 역 직원이 거기는 문 안려요. 옆으로 가세요.
드디어, 열차 타고 내 자리 찾아가기. 내 자리 번호는 120번. 그런데 120번은 없는데? 자세히 보니 숫자 12 뒤에 영어 대분자 d 써 놓은 것. D를 숫자 0처럼 보이는 글꼴로 써놓아서 헷갈림. 내 잘못 아니라고 우기는 중.
드디어 내 자리 찾아 갔더니 이건 또 뭐냐. 다른 사람 앉아 있음. 그 사람이 일부러 그런 건 아니고 실수라고 생각하고 당당하게 내 표 보여줌. 그런데, 거기 앉은 사람 말씀.
여긴 2호차에요. 님 표는 3호차구요.
헉. 그럼 내가 잘 못 탄 거잖아? 불행중 다행으로 그 칸에서 내 칸으로 가는 길이 막혀 있지 않아서 다시 내리지는 않고 건너감. 전철처럼 칸이 연결되어 있었음.
익숙하면 한잠 잘 수도 있겠지만, 그러다 내가 내릴 역 지날까봐 정신 바짝 차리고 잠 안 자고 바깥도 보고, 책도 보면서 수안보온천 역에서 성공적으로 내림.
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개화산 해맞이 행사 취소 |
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일출(?) |
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영신교회 |